摘要：三角形abc内角和定理的证明 定义：对于任意一个三角形abc，其三个内角A、B、C的度数和为180度。 内角和定理的证明 证明内角和定理的方法有很多，我们这里介绍一种基于平行线的方
三角形abc内角和定理的证明
定义：对于任意一个三角形abc，其三个内角A、B、C的度数和为180度。
内角和定理的证明
证明内角和定理的方法有很多，我们这里介绍一种基于平行线的方法。
方法一：基于平行线
假设我们在三角形abc的两边ab、ac上添加两个平行线l1、l2，则会在三角形内部生成两个小三角形ade、afb和两个对应的平行四边形cdfg、behj。
由于平行线l1和l2，可以得到以下等式：
∠dae=∠baf
∠aed=∠abc
∠gdc=∠beh
∠cfd=∠acb
结合上面的等式，我们可以得到：
∠dae+∠aed+∠gdc+∠cfd=∠baf+∠abc+∠beh+∠acb
即
∠dae+∠aed+∠abc+∠gdc+∠cfd=∠baf+∠acb+∠beh+∠abc
由于∠dae+∠aed=∠abc，∠gdc+∠cfd=∠acb，所以上式化简为：
2∠abc+2∠acb=2∠baf+2∠beh
即
∠abc+∠acb=∠baf+∠beh
根据这个等式，我们可以得到：
∠abc+∠acb+∠bac=∠bac+∠baf+∠beh+∠acb
即
180度=∠bac+∠baf+∠beh
由此可证得内角和定理成立。
方法二：基于三角剖分
另一种证明内角和定理的方法是基于三角剖分。我们将任意三角形abc按照顶点a、b、c往里剖分成n个小三角形，如下图所示：
我们可以发现，剖分后的各个小三角形的内角度数和为180度，因此所有小三角形的内角度数和应该为n×180度。
一方面，每个小三角形的内角度数和为180度，因此整个三角形abc的内角度数和至少也应该为180度。
另一方面，由于n个小三角形的角恰好把整个三角形abc的角剖分开来，因此n个小三角形的内角度数和就是整个三角形abc的内角度数和。因此，整个三角形abc的内角度数和为n×180度。
综上所述，我们可以得出结论：任意一个三角形abc的内角度数和为180度。
结论
内角和定理是初中数学中非常基础的一个定理，但其证明方法却很多。通过本文给出的两种证明方法，我们可以看到，证明内角和定理的关键在于如何将三角形分解成一些简单的几何图形，从而便于我们进行计算。
